Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Isso está relacionado ao conteúdo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, lembramos de uma propriedade legal: quando
está perto de zero, é aproximadamente igual a
. Mais formalmente, sabemos que . Vamos usar isso para simplificar nosso limite.
Passo 3
Vamos reescrever o limite usando essa propriedade:
Aqui, separamos os termos de forma que cada fração que envolve o seno tenha o formato , que sabemos que tende a 1 quando
vai para zero.
Passo 4
Agora, avaliamos cada parte:
Multiplicando tudo, temos:
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
Prove a partir da definição de limite que:
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
a) derivada de no ponto
a) derivada de
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto