Calcule os seguintes limites:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo limites. Para resolver, vamos precisar aplicar o limite fundamental e entender como manipular expressões trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, quando tende a 0, também tende a 0.

Passo 3

Com a substituição , podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por para ajustar a expressão.

Passo 4

Sabemos que . Substituindo isso na expressão, temos:

Resposta

O limite é igual a .

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é contínua em todos os pontos.
Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) .
Considere a função dada por:
Usando o Teorema do Confronto, mostre que a função dada abaixo é contínua em .
Qual o valor de para que a função definida por:
seja contínua.