Calcule os seguintes limites:
(a) lim x 0 sen(a x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo limites. Para resolver, vamos precisar aplicar o limite fundamental e entender como manipular expressões trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, quando tende a 0, também tende a 0.

Passo 3

Com a substituição limx to 0 sin(a x)x = limu to 0 sin(u)u cdot a , podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Aqui, dividimos e multiplicamos por para ajustar a expressão.

Passo 4

Sabemos que 1 cdot a = a . Substituindo isso na expressão, temos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados