Calcule os seguintes limites: lim x 0 sen(x^2-p^2)x-p

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício pertence à área de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender algumas propriedades das funções trigonométricas e de como calcular limites que envolvem expressões indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos sin(0^2-p^2)0-p = sin(-p^2)-p = -sin(p^2)-p = sin(p^2)p diretamente na expressão:

Passo 3

Mas espera aí! Se está se aproximando de 0, precisamos ter certeza de que a substituição direta não está levando a uma forma indeterminada como . No caso, não está, então a substituição direta é válida.

Passo 4

Então, concluímos que o limite é simplesmente . Não precisamos aplicar regras mais complicadas porque não encontramos uma indeterminação.

Resposta

O limite é .

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