Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal.
Passo 1
Beleza, a gente precisa descobrir todos os valores de
onde a reta tangente à curva
é horizontal. Isso envolve cálculo de derivadas, que é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá exatamente essa inclinação que mencionamos. Para
, que também pode ser escrita como
, usamos a regra da potência:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos encontrar os pontos onde essa derivada é igual a zero, porque uma reta horizontal tem inclinação zero.
Passo 4
Vamos resolver a equação acima para
:
Para que essa fração seja igual a zero, o numerador deveria ser zero. Porém, no caso, o numerador é 1, que nunca é zero. Além disso, o denominador
nunca pode ser infinito para valores reais de
, já que
está definida apenas para
e sempre é positiva.
Resposta
Não existem valores de
para os quais a reta tangente à curva
seja horizontal.