Nos Problemas abaixo, determine todos os valores de x para os quais a reta tangente à curva é horizontal. f(x) = raiz(x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa descobrir todos os valores de onde a reta tangente à curva é horizontal. Isso envolve cálculo de derivadas, que é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função nos dá exatamente essa inclinação que mencionamos. Para , que também pode ser escrita como , usamos a regra da potência:

Passo 3

Agora que temos a derivada , queremos encontrar os pontos onde essa derivada é igual a zero, porque uma reta horizontal tem inclinação zero.

Passo 4

Vamos resolver a equação acima para :
Para que essa fração seja igual a zero, o numerador deveria ser zero. Porém, no caso, o numerador é 1, que nunca é zero. Além disso, o denominador nunca pode ser infinito para valores reais de , já que está definida apenas para e sempre é positiva.

Resposta

Não existem valores de para os quais a reta tangente à curva seja horizontal.

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