Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 da função
. Esse tipo de problema está dentro do assunto de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto do ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que a expressão resulta em uma divisão por zero, o que é indefinido. Isso significa que precisamos simplificar a fração antes de tentar calcular o limite novamente.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Para isso, fatoramos o polinômio:
Agora, nossa função fica:
Passo 4
Observamos que o denominador
não cancela diretamente com nenhum fator do numerador. Porém, ao analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 3, podemos ver que o denominador está se aproximando de zero, enquanto o numerador se aproxima de:
Portanto, temos uma situação onde a função tende a
.
Passo 5
Quando o denominador se aproxima de zero e o numerador tende a um número diferente de zero, a função tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do denominador:
- Se
se aproxima de 3 pela direita ( ), é positivo, então o limite tende a . - Se
se aproxima de 3 pela esquerda ( ), é negativo, então o limite tende a .
Resposta
O limite quando
se aproxima de 3 da função
não existe porque a função tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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.
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.
Interprete o resultado no contexto da produção.
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