Calcule os seguintes limites: lim x 3 2 x^2-5 x+3x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 3 da função . Esse tipo de problema está dentro do assunto de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e analisar o comportamento da função perto do ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(3)^2 - 5(3) + 33 - 3 = 18 - 15 + 30 = 60 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, percebemos que a expressão resulta em uma divisão por zero, o que é indefinido. Isso significa que precisamos simplificar a fração antes de tentar calcular o limite novamente.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 2x^2 - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1) . Para isso, fatoramos o polinômio:
(2x - 3)(x - 1)x - 3
Agora, nossa função fica:

Passo 4

Observamos que o denominador (2(3) - 3)(3 - 1) = (6 - 3)(2) = 3 times 2 = 6 não cancela diretamente com nenhum fator do numerador. Porém, ao analisar o comportamento da função quando se aproxima de 3, podemos ver que o denominador está se aproximando de zero, enquanto o numerador se aproxima de:
Portanto, temos uma situação onde a função tende a .

Passo 5

Quando o denominador se aproxima de zero e o numerador tende a um número diferente de zero, a função tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal do denominador:
  • Se se aproxima de 3 pela direita ( ), é positivo, então o limite tende a .
  • Se se aproxima de 3 pela esquerda ( ), é negativo, então o limite tende a .

Resposta

O limite quando se aproxima de 3 da função não existe porque a função tende a pela direita e a pela esquerda.

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