Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui a gente está trabalhando com limites, uma parte importante do cálculo que ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos usar o método da substituição direta, que é simples quando a função é contínua no ponto que estamos analisando.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a substituição direta vale a pena. Ou seja, vamos ver se o denominador da fração não fica zero quando x for igual a 2.
Vamos calcular o denominador:
Substituindo x por 2:
Como 5 não é zero, está tudo certo para a gente substituir diretamente.
Passo 3
Agora, vamos substituir x por 2 na função inteira:
Substituindo:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Use derivação logarítmica para calcular:
.
Para cada equação determine
.
.
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Em um circuito
oscilante,
e
. No instante
, a corrente é
, a carga do capacitor é
e o capacitor está sendo carregado. Determine (a) a energia total do circuito, (b) a carga máxima do capacitor e © a corrente máxima do circuito. (d) Se a carga do capacitor é dada por
, qual é o ângulo de fase
? Suponha que os dados são os mesmos, exceto pelo fato de que o capacitor está sendo descarregado no instante
. Qual é o valor de
nesse caso?