A função maior inteiro é definida por [[x]], que por definição, é o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo, [[4,8]]=4. Calcule, se existir:
lim x -2^+[[x]]

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos calcular o limite de quando se aproxima de pela direita. A função é conhecida como a função maior inteiro ou função piso, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função piso se comporta perto de e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de vindo de valores maiores, ou seja, de números que são um pouco mais próximos de pela direita na reta numérica, como , , etc.

Passo 3

Agora, vamos analisar como a função piso se comporta perto de . Sabemos que é o maior inteiro menor ou igual a . Vamos considerar valores de próximos a pela direita:
  • Se , então
  • Se , então
  • E assim por diante…
Isso mostra que, à medida que se aproxima de pela direita, permanece igual a .

Passo 4

Com base nisso, podemos concluir que o limite de quando se aproxima de pela direita é .

Resposta

lim x -2^+[[x]] = -2

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