A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. A função
é conhecida como a função maior inteiro ou função piso, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função piso se comporta perto de
e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
vindo de valores maiores, ou seja, de números que são um pouco mais próximos de
pela direita na reta numérica, como
,
, etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a função piso se comporta perto de
. Sabemos que
é o maior inteiro menor ou igual a
. Vamos considerar valores de
próximos a
pela direita:
- Se
, então - Se
, então - E assim por diante…
Isso mostra que, à medida que
se aproxima de
pela direita,
permanece igual a
.
Passo 4
Com base nisso, podemos concluir que o limite de
quando
se aproxima de
pela direita é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Use derivação logarítmica para calcular:
.
Em um circuito
oscilante,
e
. No instante
, a corrente é
, a carga do capacitor é
e o capacitor está sendo carregado. Determine (a) a energia total do circuito, (b) a carga máxima do capacitor e © a corrente máxima do circuito. (d) Se a carga do capacitor é dada por
, qual é o ângulo de fase
? Suponha que os dados são os mesmos, exceto pelo fato de que o capacitor está sendo descarregado no instante
. Qual é o valor de
nesse caso?
Que resistência
deve ser ligada em série com uma indutância
e uma capacitância
para que a carga máxima do capacitor caia para
do valor inicial após 50,0 ciclos? (Suponha que
.)