Em um circuito
oscilante,
e
. No instante
, a corrente é
, a carga do capacitor é
e o capacitor está sendo carregado. Determine (a) a energia total do circuito, (b) a carga máxima do capacitor e © a corrente máxima do circuito. (d) Se a carga do capacitor é dada por
, qual é o ângulo de fase
? Suponha que os dados são os mesmos, exceto pelo fato de que o capacitor está sendo descarregado no instante
. Qual é o valor de
nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito oscilante LC com uma indutância
e uma capacitância
. No instante inicial
, a corrente é
, a carga no capacitor é
e o capacitor está sendo carregado. Vamos precisar de conceitos de energia em circuitos LC, carga máxima, corrente máxima e análise de fase em oscilações harmonicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a energia total do circuito. Em um circuito LC, a energia total é a soma da energia armazenada no capacitor e na indutância. A energia no capacitor é dada por
e na indutância por
. Como a energia é conservada em um circuito LC sem resistência, a energia total será constante.
Passo 3
Vamos calcular a energia no capacitor no instante
:
Passo 4
Agora, a energia na indut��ncia:
Passo 5
Somando as energias para obter a energia total do circuito:
Passo 6
Para encontrar a carga máxima
do capacitor, sabemos que a energia total também pode ser expressa como:
Resolvendo para
:
Passo 7
A corrente máxima
ocorre quando toda a energia está na indutância:
Resolvendo para
:
Passo 8
Para encontrar o ângulo de fase
na expressão
, usamos as condições iniciais. Sabemos que no instante
, a carga é
e a corrente é
. A corrente está relacionada à derivada da carga:
No instante
:
Primeiro, encontramos a frequência angular
:
Agora, substituindo:
Resposta
(a) A energia total do circuito é aproximadamente
.
(b) A carga máxima do capacitor é
.
© A corrente máxima do circuito é
.
(d) O ângulo de fase
quando o capacitor está sendo carregado no instante
é aproximadamente
. Se o capacitor estivesse sendo descarregado no instante
, o valor de
seria
.
Exercícios relacionados
A função maior inteiro é definida por
, que por definição, é o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo,
. Calcule, se existir:
Calcule os seguintes limites:
Que resistência
deve ser ligada em série com uma indutância
e uma capacitância
para que a carga máxima do capacitor caia para
do valor inicial após 50,0 ciclos? (Suponha que
.)
Um campo elétrico de
e um campo magnético perpendicular de 5,0 T agem sobre um elétron em movimento sem acelerá-lo. Qual é a velocidade do elétron?