Calcule os seguintes limites.
lim x 2 x^2-4 x+4x^2-3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar saber como substituir valores na função e simplificar as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor que x^2 - 4x + 4 = 2^2 - 4 times 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 está se aproximando, que é 2, diretamente na expressão. Isso significa substituir 2 no lugar de x^2 - 3x + 4 = 2^2 - 3 times 2 + 4 = 4 - 6 + 4 = 2 tanto no numerador quanto no denominador.
No numerador:
No denominador:

Passo 3

Agora que substituímos, a expressão do limite fica:
02 = 0
Isso significa que, quando se aproxima de 2, o valor da função se aproxima de 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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