Calcule os seguintes limites
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas se comportam e como calcular limites em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com cada parte da função quando
se aproxima de
e
se aproxima de
. Olha só:
-
tende a . -
tende a .
Passo 3
Agora, vamos calcular o seno dessa diferença que encontramos:
Sabemos que
.
Passo 4
Com isso, a função
fica assim perto do ponto de interesse:
Então, o limite de
é basicamente o limite de
quando
se aproxima de
.
Passo 5
Finalmente, calculamos:
Portanto, o limite procurado é
.