Calcule os seguintes limites: lim (x, y) (1,2)(x^2 y, x+y, 2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial lim (x, y) (1,2)(x^2 y, x+y, 2 x). Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro componente da função, que é x^2 y. Para encontrar o limite quando (x, y) se aproxima de (1,2), substituímos x por 1 e y por 2 na expressão:
lim(x, y) (1,2) x^2 y = (1)^2 times 2 = 1 times 2 = 2

Passo 3

Agora, vamos para o segundo componente, que é x + y. Da mesma forma, substituímos x por 1 e y por 2:
lim(x, y) (1,2) (x + y) = 1 + 2 = 3

Passo 4

Por fim, o terceiro componente é 2x. Substituindo x por 1:
lim(x, y) (1,2) 2x = 2 times 1 = 2

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é (2, 3, 2).

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