Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Multivariável, especificamente sobre limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro componente da função, que é
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de
, substituímos
por 1 e
por 2 na expressão:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente, que é
. Da mesma forma, substituímos
por 1 e
por 2:
Passo 4
Por fim, o terceiro componente é
. Substituindo
por 1:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial é
.
Exercícios relacionados
Determine o campo elétrico
gerado pela carga
, ou seja, o campo elétrico associado ao potencial
.
Determine o conjunto dos pontos de
onde é possível atribuir o potencial elétrico
, ou seja, determine o domínio da função
que pode dizer sobre o seguinte limite
Na teoria da relatividade restrita, existe o conceito de massa relativística de uma partícula, que é uma grandeza que aumenta com a velocidade da partícula e depende do referencial. Ela pode ser calculada a partir da velocidade com a seguinte fórmula:
Aqui
é a massa em repouso, c é a velocidade da luz no vácuo (uma constante) e
é a velocidade em relação ao observador. Esboce o gráfico de
(isto é, massa como função da velocidade).
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
: