Na teoria da relatividade restrita, existe o conceito de massa relativística de uma partícula, que é uma grandeza que aumenta com a velocidade da partícula e depende do referencial. Ela pode ser calculada a partir da velocidade com a seguinte fórmula:
m = m0 / (1 - v^2 / c^2)
Aqui m0 é a massa em repouso, c é a velocidade da luz no vácuo (uma constante) e v é a velocidade em relação ao observador. Esboce o gráfico de m(v) (isto é, massa como função da velocidade).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar o gráfico da massa relativística de uma partícula em função da sua velocidade . Isso faz parte da teoria da relatividade restrita. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona a massa relativística com a velocidade:
Aqui, é a massa em repouso, é a velocidade da luz no vácuo (uma constante), e é a velocidade da partícula em relação ao observador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa fórmula nos diz. À medida que a velocidade aumenta, o termo também aumenta. Isso faz com que o denominador fique menor, o que, por sua vez, faz com que a massa aumente.

Passo 3

Vamos analisar alguns casos específicos para perceber como se comporta:
  • Quando :
    Isso significa que, quando a partícula está em repouso, sua massa relativística é igual à massa em repouso.

Passo 4

  • Quando aumenta, mas ainda é menor que :
    Conforme se aproxima de , o denominador diminui, fazendo com que aumente. Isso mostra que a massa da partícula cresce à medida que sua velocidade relativa aumenta.

Passo 5

  • Quando se aproxima de :
    Se chega perto de , o denominador fica muito pequeno, fazendo com que tenda ao infinito. Isso indica que é impossível acelerar uma partícula com massa até a velocidade da luz.

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  1. Eixo Horizontal ( ): Representa a velocidade da partícula.
  2. Eixo Vertical ( ): Representa a massa relativística.
  3. Ponto Inicial: Em , .
  4. Comportamento da Curva: À medida que aumenta, a curva sobe de forma cada vez mais acentuada, aproximando-se de uma linha vertical em .

Resposta

O gráfico de começa no ponto e cresce rapidamente à medida que se aproxima de , formando uma curva que tende ao infinito quando chega perto de . Assim, a massa relativística aumenta cada vez mais conforme a velocidade aumenta, nunca alcançando a velocidade da luz.
Gráfico de m(v)
(Imagine uma curva que começa em e sobe de forma cada vez mais íngreme à medida que se aproxima de .)

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