Na teoria da relatividade restrita, existe o conceito de massa relativística de uma partícula, que é uma grandeza que aumenta com a velocidade da partícula e depende do referencial. Ela pode ser calculada a partir da velocidade com a seguinte fórmula:
Aqui
é a massa em repouso, c é a velocidade da luz no vácuo (uma constante) e
é a velocidade em relação ao observador. Esboce o gráfico de
(isto é, massa como função da velocidade).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar o gráfico da massa relativística
de uma partícula em função da sua velocidade
. Isso faz parte da teoria da relatividade restrita. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona a massa relativística com a velocidade:
Aqui,
é a massa em repouso,
é a velocidade da luz no vácuo (uma constante), e
é a velocidade da partícula em relação ao observador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa fórmula nos diz. À medida que a velocidade
aumenta, o termo
também aumenta. Isso faz com que o denominador
fique menor, o que, por sua vez, faz com que a massa
aumente.
Passo 3
Vamos analisar alguns casos específicos para perceber como
se comporta:
-
Quando
: Isso significa que, quando a partícula está em repouso, sua massa relativística é igual à massa em repouso.
Passo 4
-
Quando
aumenta, mas ainda é menor que : Conformese aproxima de , o denominador diminui, fazendo com que aumente. Isso mostra que a massa da partícula cresce à medida que sua velocidade relativa aumenta.
Passo 5
-
Quando
se aproxima de : Sechega perto de , o denominador fica muito pequeno, fazendo com que tenda ao infinito. Isso indica que é impossível acelerar uma partícula com massa até a velocidade da luz.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico:
- Eixo Horizontal (
): Representa a velocidade da partícula. - Eixo Vertical (
): Representa a massa relativística. - Ponto Inicial: Em
, . - Comportamento da Curva: À medida que
aumenta, a curva sobe de forma cada vez mais acentuada, aproximando-se de uma linha vertical em .
Resposta
O gráfico de
começa no ponto
e cresce rapidamente à medida que
se aproxima de
, formando uma curva que tende ao infinito quando
chega perto de
. Assim, a massa relativística aumenta cada vez mais conforme a velocidade aumenta, nunca alcançando a velocidade da luz.

(Imagine uma curva que começa em
e sobe de forma cada vez mais íngreme à medida que se aproxima de
.)
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Calcule os seguintes limites:
Determine o campo elétrico
gerado pela carga
, ou seja, o campo elétrico associado ao potencial
.
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
:
Em cada caso a seguir justifique que o campo vetorial
é diferenciável em todos os pontos do
, também determine
e
:
.