Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Vamos utilizar conceitos de limite e álgebra para simplificar e encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece substituindo diretamente
na expressão.
Substituindo no numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para resolver uma forma indeterminada
, podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador. Vamos fatorar o numerador
.
Sabemos que:
pois
Passo 4
Então, substituindo de volta na expressão original:
Agora, podemos cancelar o fator
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
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