Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Vamos utilizar conceitos de limite e álgebra para simplificar e encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece substituindo diretamente na expressão.
Substituindo no numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para resolver uma forma indeterminada , podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador. Vamos fatorar o numerador .
Sabemos que:
pois

Passo 4

Então, substituindo de volta na expressão original:
Agora, podemos cancelar o fator que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :
Sabemos que , então:

Resposta

O limite é .

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