Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função
. Isso faz parte de Cálculo, mais especificamente de derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é uma divisão de duas outras funções, ou seja,
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Na nossa função, temos:
Agora, precisamos derivar
e
individualmente.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada da seno é:
E a derivada da secante é:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
A derivada da tangente é:
E a derivada de
é:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo as expressões que encontramos:
Esse é o resultado da derivada da função dada.
Resposta
A derivada da função é:
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