Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função . Isso faz parte de Cálculo, mais especificamente de derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é uma divisão de duas outras funções, ou seja, , a derivada de em relação a é dada por:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função, temos:
Agora, precisamos derivar e individualmente.

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada da seno é:
E a derivada da secante é:
Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
A derivada da tangente é:
E a derivada de é:
Então, a derivada de é:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo as expressões que encontramos:
Esse é o resultado da derivada da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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