Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do produto e algumas outras regras de derivação como a do logaritmo e da função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Temos:
A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
.
A derivada de
é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos:
A derivada de uma função exponencial
é:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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