Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com a regra do produto e algumas outras regras de derivação como a do logaritmo e da função exponencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Temos:
A derivada de é:
Isso porque a derivada de é .
A derivada de é:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos:
A derivada de uma função exponencial é:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: