Calcule os seguintes limites: limh to 0 sin(h)h

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite . Esse tipo de limite aparece na matéria de Cálculo, especificamente quando estudamos limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo está bem pequenininho, se aproximando de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função que representa a razão entre o comprimento do lado oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo. Quando está próximo de zero, também fica bem perto de zero, mas a taxa de variação de em relação a é importante para entender o limite.

Passo 3

Agora, vamos usar uma das propriedades fundamentais dos limites trigonométricos. Sabemos que:
limh to 0 sin(h)h = 1
Esse resultado é muito útil e é um dos primeiros limites que aprendemos em Cálculo. Ele nos diz que, conforme se aproxima de zero, a razão entre e se aproxima de 1.

Passo 4

Para entender melhor, podemos pensar no gráfico de perto de zero. Ele se comporta quase como uma linha reta, com inclinação 1. Isso significa que cresce quase exatamente na mesma taxa que quando é bem pequeno, o que justifica o limite ser igual a 1.

Resposta

Então, o limite é:
limh to 0 sin(h)h = 1

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