Calcule os seguintes limites: limx to -infty raizx^2 + x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites no estudo de funções, especificamente quando tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a expressão dentro da raiz quando fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando tende a , o termo cresce muito mais rápido do que o termo . Isso porque é uma potência maior e, portanto, domina o comportamento da expressão.

Passo 3

Agora, vamos fatorar raizx^2 + x = raizx^2 (1 + 1x) da expressão dentro da raiz para simplificar:
Aqui, dividimos cada termo dentro da raiz por , o que facilita a análise do limite.

Passo 4

Sabemos que raizx^2 (1 + 1x) = raizx^2 cdot raiz1 + 1x . Aplicando isso na expressão, temos:
A raiz de simplifica para , mas como está tendendo a , .

Passo 5

Substituindo -x cdot raiz1 + 1x por , já que é negativo:
Agora, vamos analisar o que acontece com quando tende a .

Passo 6

Quando raiz1 + 0 = raiz1 = 1 tende a , tende a 0. Assim, a expressão dentro da raiz fica:
Portanto, a expressão simplifica para .

Passo 7

Agora, temos que limx to -infty (-x) = +infty quando tende a se comporta assim:
Porque está se tornando muito grande em valor negativo, então cresce sem limites positivos.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados