Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites no estudo de funções, especificamente quando
tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a expressão dentro da raiz quando
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende a
, o termo
cresce muito mais rápido do que o termo
. Isso porque
é uma potência maior e, portanto, domina o comportamento da expressão.
Passo 3
Agora, vamos fatorar
da expressão dentro da raiz para simplificar:
Aqui, dividimos cada termo dentro da raiz por
, o que facilita a análise do limite.
Passo 4
Sabemos que
. Aplicando isso na expressão, temos:
A raiz de
simplifica para
, mas como
está tendendo a
,
.
Passo 5
Substituindo
por
, já que
é negativo:
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
tende a
.
Passo 6
Quando
tende a
,
tende a 0. Assim, a expressão dentro da raiz fica:
Portanto, a expressão simplifica para
.
Passo 7
Agora, temos que
quando
tende a
se comporta assim:
Porque
está se tornando muito grande em valor negativo, então
cresce sem limites positivos.
Resposta
O limite é
.