Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado: lim x infty raizx^4+x^3-raizx^4+x^2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite usando o método do conjugado. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo radiciação e potências de que tendem ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão original pelo conjugado para eliminar as raízes. O conjugado de lim x infty ( raizx^4+x^3 - raizx^4+x^2 ) times raizx^4+x^3 + raizx^4+x^2raizx^4+x^3 + raizx^4+x^2 é .
Então, multiplicamos assim:

Passo 3

Ao multiplicar os numeradores, usamos a identidade lim x infty (x^4+x^3) - (x^4+x^2)raizx^4+x^3 + raizx^4+x^2 . Então:
x^4 + x^3 - x^4 - x^2 = x^3 - x^2
Simplificando o numerador:
lim x infty x^3 - x^2raizx^4+x^3 + raizx^4+x^2
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo numerador e denominador por lim x infty x^3/x^2 - x^2/x^2raizx^4/x^4 + x^3/x^4 + raizx^4/x^4 + x^2/x^4 = lim x infty x - 1raiz1 + 1x + raiz1 + 1x^2 , que é a menor potência presente no denominador.

Passo 5

Agora, à medida que x - 1raiz1 + 0 + raiz1 + 0 = x - 11 + 1 = x - 12 tende ao infinito, e tendem a zero. Então, simplificamos a expressão:

Passo 6

Finalmente, ao calcular o limite de lim x infty x - 12 = infty quando tende ao infinito, percebemos que:

Resposta

O limite é infinito.

Exercícios relacionados