Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
usando o método do conjugado. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo radiciação e potências de
que tendem ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão multiplicando pelo conjugado.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão original pelo conjugado para eliminar as raízes. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos assim:
Passo 3
Ao multiplicar os numeradores, usamos a identidade
. Então:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo numerador e denominador por
, que é a menor potência presente no denominador.
Passo 5
Agora, à medida que
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então, simplificamos a expressão:
Passo 6
Finalmente, ao calcular o limite de
quando
tende ao infinito, percebemos que:
Resposta
O limite é infinito.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado:
Calcule os seguintes limites pela regra do desprezo:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado: