Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite usando o método do conjugado. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo radiciação e potências de que tendem ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão original pelo conjugado para eliminar as raízes. O conjugado de é .
Então, multiplicamos assim:

Passo 3

Ao multiplicar os numeradores, usamos a identidade . Então:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo numerador e denominador por , que é a menor potência presente no denominador.

Passo 5

Agora, à medida que tende ao infinito, e tendem a zero. Então, simplificamos a expressão:

Passo 6

Finalmente, ao calcular o limite de quando tende ao infinito, percebemos que:

Resposta

O limite é infinito.

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