Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado: lim x infty raizx^4+x-x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite usando o método do conjugado. Esse tipo de limite geralmente aparece em Cálculo, mais especificamente em Limites no Infinito. Para resolver isso, vamos usar o método do conjugado, que ajuda a simplificar expressões que têm raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método do conjugado. Quando temos uma expressão com uma raiz, como , multiplicar e dividir pelo conjugado ajuda a eliminar a raiz no numerador. Isso facilita a simplificação da expressão.

Passo 3

Aplicando o método do conjugado na nossa expressão:
lim x infty ( raizx^4+x -x^2 ) = lim x infty ( raizx^4+x -x^2 ) times raizx^4+x +x^2raizx^4+x +x^2

Passo 4

Multiplicando o numerador e o denominador:
= lim x infty (raizx^4+x)^2 - (x^2)^2raizx^4+x +x^2 = lim x infty x^4+x -x^4raizx^4+x +x^2 = lim x infty xraizx^4+x +x^2

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por = lim x infty xx^2raizx^4+xx^2 + x^2x^2 = lim x infty 1xraizx^4+xx^4 +1 = lim x infty 1xraiz1+1x^3 +1 , que é o maior grau presente:

Passo 6

Sabemos que quando = 0raiz1+0 +1 = 01 +1 = 02 = 0 tende ao infinito, tende a 0. Então, a expressão fica:

Resposta

O limite é igual a 0.

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