Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e vamos usar o método do conjugado para simplificar a expressão. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar expressões com raízes para eliminar as raízes do denominador ou do numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado dela. O conjugado de é . Assim, temos:

Passo 3

Ao multiplicar, usamos a identidade . Aplicando isso:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador. Note que para muito grande, é muito menor que , então podemos aproximar:
E similarmente:
Somando as duas aproximações:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do limite:

Resposta

O limite é igual a 1.

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