Calcule os seguintes limites pelo método do conjugado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e vamos usar o método do conjugado para simplificar a expressão. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar expressões com raízes para eliminar as raízes do denominador ou do numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado dela. O conjugado de
é
. Assim, temos:
Passo 3
Ao multiplicar, usamos a identidade
. Aplicando isso:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Note que para
muito grande,
é muito menor que
, então podemos aproximar:
E similarmente:
Somando as duas aproximações:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do limite:
Resposta
O limite é igual a 1.
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