Calcule os seguintes limites pela regra do desprezo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites e a “regra do desprezo”, que nos ajuda a focar nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
. No denominador, temos uma raiz quadrada e termos polinomiais. Dentro da raiz, o termo de maior grau é
, então a raiz será aproximadamente
(já que
).
Passo 3
Agora, reescrevemos o denominador considerando apenas os termos de maior grau:
Isso simplifica o denominador para
.
Passo 4
Com isso, a expressão original fica aproximadamente:
Simplificamos dividindo
por
, restando
, e mantendo o coeficiente.
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
tende a menos infinito:
Porque conforme
se torna muito negativo,
também vai para menos infinito.
Resposta
O limite é
.
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