Calcule os seguintes limites pela regra do desprezo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Aqui, estamos lidando com limites e a “regra do desprezo”, que nos ajuda a focar nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é . No denominador, temos uma raiz quadrada e termos polinomiais. Dentro da raiz, o termo de maior grau é , então a raiz será aproximadamente (já que ).

Passo 3

Agora, reescrevemos o denominador considerando apenas os termos de maior grau:
Isso simplifica o denominador para .

Passo 4

Com isso, a expressão original fica aproximadamente:
Simplificamos dividindo por , restando , e mantendo o coeficiente.

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende a menos infinito:
Porque conforme se torna muito negativo, também vai para menos infinito.

Resposta

O limite é .

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