Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de lg) $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{1-\cos (3 u)}{\operatorname{tg}^{2}(u)}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso envolve conceitos de limites e funções trigonométricas. Pra resolver isso, vamos usar umas aproximações de funções trigonométricas para valores próximos de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando é bem pequenininho, a função pode ser aproximada por . Essa é uma aproximação útil para facilitar o cálculo. Então, para , temos:

Passo 3

Substituindo essa aproximação na expressão do numerador:

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Sabemos que para valores pequenos de , pode ser aproximado por . Então:

Passo 5

Agora, substituímos as aproximações no limite:

Passo 6

Simplificando a fração:

Resposta

Então, o limite é .

Exercícios relacionados