Questão: Calcule a derivada de cada uma das funções:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do produto quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da função que vamos derivar separadamente. Temos duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente e depois somar os resultados, já que a derivada da soma é a soma das derivadas.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
.
Aqui, temos uma função composta onde
e
, e então elevamos
ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, derivamos
em relação a
:
E
.
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
.
A derivada de
é
. Aqui,
, então
.
Portanto:
Passo 5
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é: