(1,8) 1^a Questão: Calcule a derivada de cada uma das funções:
(b) g(x) = cos^3(x^2 + 1) + e^(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do produto quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função que vamos derivar separadamente. Temos duas partes:
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente e depois somar os resultados, já que a derivada da soma é a soma das derivadas.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: .
Aqui, temos uma função composta onde e , e então elevamos ao cubo. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a é:
Agora, derivamos em relação a :
E .
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: .
A derivada de é . Aqui, , então .
Portanto:

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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