Obtenha um ponto
pertencente ao gráfico de
para o qual a reta tangente passe pelo ponto
. (note que esse ponto não pertence ao gráfico)
Passo 1
Beleza, então temos o seguinte problema: precisamos encontrar um ponto
que está no gráfico da função
de tal forma que a reta tangente nesse ponto passe pelo ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de uma função, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 3
Agora, consideremos que a reta tangente no ponto
tem a equação:
Queremos que essa reta passe pelo ponto
. Então, substituímos
e
na equação da reta tangente:
Passo 4
Substituindo
e
na equação:
Simplificando:
Levantando todos os termos para um lado:
Dividindo todos os termos por 2 para simplificar:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a equação cúbica
. Testando valores inteiros, vemos que
satisfaz a equação:
Então, uma solução é
. Portanto, o ponto
é:
Resposta
O ponto
é
.