Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de li) $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sec (h)-1}{\operatorname{tg}\left(h^{2}\right)}
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar entender as aproximações de funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever o numerador:
Passo 3
Para
quando
está próximo de zero, podemos usar a aproximação:
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
, que é o mesmo que
. Sabemos que para pequenos valores de
,
. Portanto,
Passo 5
Substituindo as aproximações no limite original, temos:
Resposta
O limite é
.