Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de li) $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sec (h)-1}{\operatorname{tg}\left(h^{2}\right)}

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar entender as aproximações de funções trigonométricas quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que . Então, podemos reescrever o numerador:

Passo 3

Para quando está próximo de zero, podemos usar a aproximação:
Então,
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador , que é o mesmo que . Sabemos que para pequenos valores de , . Portanto,

Passo 5

Substituindo as aproximações no limite original, temos:

Resposta

O limite é .

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