Encontre a derivada das seguintes funções:
c) h(x) = tg(x) * sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, mais especificamente à regra do produto e às derivadas das funções trigonométricas tangente e secante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dela é:
Isso significa que derivamos uma função de cada vez e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, identifiquemos e na nossa função :
Vamos precisar das derivadas dessas duas funções.

Passo 4

Vamos derivar . Sabemos que:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que:
Então, .

Passo 6

Aplicando a regra do produto, substituímos tudo na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar os termos:
Então:

Passo 8

Podemos fatorar para simplificar ainda mais:
Sabemos que:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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