Encontre a derivada das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, mais especificamente à regra do produto e às derivadas das funções trigonométricas tangente e secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é:
Isso significa que derivamos uma função de cada vez e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, identifiquemos
e
na nossa função
:
Vamos precisar das derivadas dessas duas funções.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, substituímos tudo na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Então:
Passo 8
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é: