Calcule os seguintes limites.
p) lim x 0 1-raiz1-xx

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e uma técnica chamada racionalização, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo 1 - raiz1 - 00 = 1 - 10 = 00 diretamente na expressão:
Aí está o problema: temos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de 1 - raiz1 - xx times 1 + raiz1 - x1 + raiz1 - x = (1)^2 - (raiz1 - x)^2x (1 + raiz1 - x) é . Então, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados:
1 - (1 - x) = 1 - 1 + x = x
Então, nossa expressão fica:
xx (1 + raiz1 - x) = 11 + raiz1 - x

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo 11 + raiz1 - 0 = 11 + 1 = 12 :

Resposta

O limite é .

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