Calcule os seguintes limites.
p)
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Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e uma técnica chamada racionalização, que nos ajuda a simplificar expressões envolvendo raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece substituindo
diretamente na expressão:
Aí está o problema: temos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a diferença de quadrados:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos agora calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.