Calcule os seguintes limites: ;

Passo 1

Então, o que temos aqui é calcular o limite de quando o ponto se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades da função arcotangente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a razão quando . Como está se aproximando de 2 e também está se aproximando de 2, a razão tende a:

Passo 3

Agora, sabemos que a função arcotangente é contínua em todos os seus pontos de definição. Isso quer dizer que o limite da arcotangente de uma função é igual à arcotangente do limite dessa função. Aplicando isso, temos:

Passo 4

Por fim, vamos calcular . Sabemos que a tangente de é igual a 1. Portanto:

Resposta

O limite é .

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Mostre que satisfaz a equação de calor para constantes e .
Estude a diferenciabilidade da função no ponto indicado:
em ;
Estude a diferenciabilidade da função no ponto indicado:
;