Calcule os seguintes limites: (0 3 P t s) lim (x, y) (2,2) arctg(y / x);

Passo 1

Então, o que temos aqui é calcular o limite de arctan(dfracyx) quando o ponto (x, y) se aproxima de (2, 2). Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades da função arcotangente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a razão dfracyx quando (x, y) (2, 2). Como x está se aproximando de 2 e y também está se aproximando de 2, a razão tende a:
lim(x, y) (2,2) dfracyx = dfrac22 = 1

Passo 3

Agora, sabemos que a função arcotangente é contínua em todos os seus pontos de definição. Isso quer dizer que o limite da arcotangente de uma função é igual à arcotangente do limite dessa função. Aplicando isso, temos:
lim(x, y) (2,2) arctan(dfracyx) = arctan( lim(x, y) (2,2) dfracyx ) = arctan(1)

Passo 4

Por fim, vamos calcular arctan(1). Sabemos que a tangente de dfracpi4 é igual a 1. Portanto:
arctan(1) = dfracpi4

Resposta

O limite é dfracpi4.

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