Calcule os seguintes limites: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproximam de . Vamos usar conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis e propriedades do seno e do limite de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar separadamente as partes da função. Temos e . Sabemos que, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então, vai se aproximar de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para . Existe uma propriedade fundamental que diz que . Isso significa que, quando se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Passo 4

Agora, vamos juntar essas duas partes. Como se aproxima de e se aproxima de 1, podemos multiplicar esses resultados para encontrar o limite da função original.

Passo 5

Fazendo as contas:

Resposta

O limite é .

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em ;