Calcule os seguintes limites: (0,5 pto cada item)
(d) lim x 3 cos (x^2+x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, usamos o estudo de cálculo de limites e a função cosseno da trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o limite de funções compostas e aplicar a continuidade da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece dentro do cosseno quando x^2 + x + 2 = 3^2 + 3 + 2 = 9 + 3 + 2 = 14 se aproxima de 3. Calculamos o valor de quando :

Passo 3

Agora que sabemos que cos (x^2+x+2) approx cos(14) se aproxima de 14 quando se aproxima de 3, podemos substituir esse valor na função cosseno:

Passo 4

Como a função cosseno é contínua em todos os pontos do seu domínio, podemos dizer que:
lim x 3 cos (x^2+x+2) = cos(14)

Resposta

cos(14)

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