Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, usamos o estudo de cálculo de limites e a função cosseno da trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o limite de funções compostas e aplicar a continuidade da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que acontece dentro do cosseno quando se aproxima de 3. Calculamos o valor de quando :

Passo 3

Agora que sabemos que se aproxima de 14 quando se aproxima de 3, podemos substituir esse valor na função cosseno:

Passo 4

Como a função cosseno é contínua em todos os pontos do seu domínio, podemos dizer que:

Resposta

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Um mol de gás monoatômico ideal passa do estado inicial, cuja pressão é e volume é , para um estado final de pressão e volume , através de dois processos quase-estáticos diferentes: ele se expande isotermicamente até que seu volume dobre e, em seguida, sua pressão é aumentada a volume constante, até atingir o estado final mencionado; ele é primeiro comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e, em seguida, seu volume é aumentado até o valor final. Desenhe o caminho de cada processo num diagrama ; para cada um deles, e em função de e , calcule:
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(b)
Mostre que em um ciclo de Carnot, o produto do maior e do menor volume é igual ao produto dos volumes intermediários: .
Mostre que os calores específicos molares dos gases perfeitos podem ser expressos em função de e , obtendo-se e .