Mostre que os calores específicos molares dos gases perfeitos podem ser expressos em função de
e
, obtendo-se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que os calores específicos molares dos gases perfeitos podem ser expressos em função de
e
, chegando às fórmulas
e
. Vamos usar conceitos de termodinâmica dos gases ideais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás perfeito, a relação entre o calor específico a pressão constante (
) e o calor específico a volume constante (
) é dada por:
Aqui,
é o índice adiabático, que caracteriza o gás.
Passo 3
Sabemos também que a diferença entre
e
é igual à constante universal dos gases (
):
Essa relação vem da primeira lei da termodinâmica aplicada a processos a pressão constante.
Passo 4
Agora, usando a relação entre
,
e
, podemos expressar
em função de
:
Substituindo essa expressão na segunda equação que temos (
):
Passo 5
Fatorando
na equação acima:
Agora, isolando
:
Passo 6
Com
encontrado, voltamos à expressão
para encontrar
:
Resposta
Portanto, demonstramos que: