Calcule os seguintes limites: (0,5 pto cada item)
(f) lim x -infty 18 x^3+2 x^2+ 7 x 6 x^3+3 x^2-
1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar olhar para os termos de maior grau (aqueles com a maior potência de ) no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é .

Passo 3

Quando o grau do polinômio no numerador é igual ao grau do polinômio no denominador, o limite quando tende ao infinito (positivo ou negativo) é igual ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, ambos os termos de maior grau são de .

Passo 4

Agora, pegamos os coeficientes desses termos. No numerador, o coeficiente é 18, e no denominador, é 6. Então, dividimos 18 por 6.

Passo 5

Fazendo a divisão: .

Resposta

O limite é igual a 3.

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