Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Vamos usar conceitos de limites no cálculo, especialmente analisando o comportamento das partes da fração quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a fração
. Quando
fica muito grande, os termos de maior grau dominam na expressão. No numerador, temos
e no denominador
. Isso quer dizer que, conforme
cresce,
cresce muito mais rápido que
.
Passo 3
Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau no denominador:
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a mais infinito. Os termos
,
e
vão a zero.
Passo 4
Portanto, a fração simplifica para:
E quando
tende a mais infinito,
tende a zero.
Passo 5
Voltando à expressão original:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(f)
1
(f)
1
Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão
e que
. Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama
indicado, em termos de
e
;
Usando a ideia intuitiva de limite, calcule
Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(b)
(b)