Calcule os seguintes limites: (0,5 pto cada item)
(g) lim x +infty 1- ^5 ^square square & x^2+2 x-2, x & <=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Vamos usar conceitos de limites no cálculo, especialmente analisando o comportamento das partes da fração quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a fração . Quando fica muito grande, os termos de maior grau dominam na expressão. No numerador, temos e no denominador . Isso quer dizer que, conforme cresce, cresce muito mais rápido que .

Passo 3

Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 5xx^2 + 2x - 2 = 5x/x^2x^2/x^2 + 2x/x^2 - 2/x^2 = 5/x1 + 2/x - 2/x^2 , que é o maior grau no denominador:
Agora, vamos analisar o que acontece quando tende a mais infinito. Os termos , e vão a zero.

Passo 4

Portanto, a fração simplifica para:
5/x1 + 0 - 0 = 5/x1 = 5x
E quando tende a mais infinito, tende a zero.

Passo 5

Voltando à expressão original:
limx to +infty (1 - 5xx^2 + 2x - 2) = 1 - 0 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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