Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Vamos usar conceitos de limites no cálculo, especialmente analisando o comportamento das partes da fração quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a fração . Quando fica muito grande, os termos de maior grau dominam na expressão. No numerador, temos e no denominador . Isso quer dizer que, conforme cresce, cresce muito mais rápido que .

Passo 3

Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o maior grau no denominador:
Agora, vamos analisar o que acontece quando tende a mais infinito. Os termos , e vão a zero.

Passo 4

Portanto, a fração simplifica para:
E quando tende a mais infinito, tende a zero.

Passo 5

Voltando à expressão original:

Resposta

O limite é igual a .

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(f)
1
Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão e que . Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama indicado, em termos de e ;
Usando a ideia intuitiva de limite, calcule
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(b)