Usando a ideia intuitiva de limite, calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é Limites, e vamos usar fatoração para resolver. A expressão que vamos trabalhar é:

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir por diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de obter uma forma indeterminada ( ), ou seja, não conseguimos calcular o limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Observamos que o termo está no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

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Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(g)
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(f)
1
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(b)
Um mol de gás monoatômico ideal passa do estado inicial, cuja pressão é e volume é , para um estado final de pressão e volume , através de dois processos quase-estáticos diferentes: ele se expande isotermicamente até que seu volume dobre e, em seguida, sua pressão é aumentada a volume constante, até atingir o estado final mencionado; ele é primeiro comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e, em seguida, seu volume é aumentado até o valor final. Desenhe o caminho de cada processo num diagrama ; para cada um deles, e em função de e , calcule: