Usando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x -3 x^2-9
x+3 cdot(1 pto )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando limx -3 x^2 - 9x + 3 se aproxima de . A matéria envolvida aqui é Limites, e vamos usar fatoração para resolver. A expressão que vamos trabalhar é:

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir (-3)^2 - 9-3 + 3 = 9 - 90 = 00 por diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de obter uma forma indeterminada ( ), ou seja, não conseguimos calcular o limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
(x + 3)(x - 3)x + 3
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Observamos que o termo (x + 3)(x - 3)x + 3 = x - 3 está no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx -3 (x - 3) = -3 - 3 = -6 , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

limx -3 x^2 - 9x + 3 = -6

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