Usando a ideia intuitiva de limite, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é Limites, e vamos usar fatoração para resolver. A expressão que vamos trabalhar é:
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de obter uma forma indeterminada (
), ou seja, não conseguimos calcular o limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Observamos que o termo
está no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(g)
(g)
Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(f)
1
(f)
1
Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(b)
(b)
Um mol de gás monoatômico ideal passa do estado inicial, cuja pressão é
e volume é
, para um estado final de pressão
e volume
, através de dois processos quase-estáticos diferentes:
ele se expande isotermicamente até que seu volume dobre e, em seguida, sua pressão é aumentada a volume constante, até atingir o estado final mencionado;
ele é primeiro comprimido isotermicamente até que sua pressão dobre e, em seguida, seu volume é aumentado até o valor final. Desenhe o caminho de cada processo num diagrama
; para cada um deles, e em função de
e
, calcule: