Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão V4 / V1=4 e que P2=3 P1. Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama P V indicado, em termos de P1, T1 e gamma;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motor a combustão interna que segue um ciclo Otto, que é um modelo simplificado para entender como esses motores funcionam. O exercício nos dá algumas informações:
  • A razão de compressão
  • Estamos lidando com gás ideal
  • Precisamos encontrar as temperaturas em cada um dos quatro pontos (vértices) do diagrama em termos de , e (a razão dos calores específicos)
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como os processos adiabáticos e isotérmicos, além da equação dos gases ideais. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Ciclo Otto. Ele tem quatro etapas:
  1. Compressão adiabática (1 → 2): o gás é comprimido sem troca de calor.
  2. Adição de calor a volume constante (2 → 3): o calor é adicionado mantendo o volume constante.
  3. Expansão adiabática (3 → 4): o gás se expande sem troca de calor.
  4. Rejeição de calor a volume constante (4 → 1): o calor é removido mantendo o volume constante.
Sabendo disso, vamos relacionar as pressões, volumes e temperaturas nesses pontos.

Passo 3

Vamos começar com a primeira etapa: a compressão adiabática de 1 para 2.
Em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
T V^gamma - 1 = constante
Então, para os pontos 1 e 2:
T1 V1^gamma - 1 = T2 V2^gamma - 1
Podemos reescrever isso para encontrar T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1 :

Passo 4

Sabemos que a razão de compressão é T2 = T1 ( V1V14 )^gamma - 1 = T1 (4)^gamma - 1 . No ciclo Otto, e . Então, .
Substituindo na equação de :

Passo 5

Agora, vamos para o ponto 2 para 3, onde ocorre a adição de calor a volume constante. Nesse processo, a relação entre pressão e temperatura é:
PT = constante (pois V é constante) é
Então:
P2T2 = P3T3
Como 3P1T2 = P3T3 Rightarrow T3 = T2 P33P1 , temos:

Passo 6

No processo de expansão adiabática de 3 para 4, aplicamos novamente a relação adiabática:
T3 V3^gamma - 1 = T4 V4^gamma - 1
Sabendo que T4 = T3 ( V3V4 )^gamma - 1 = T3 ( V144V1 )^gamma - 1 = T3 ( 116 )^gamma - 1 e :

Passo 7

Por fim, no processo de rejeição de calor de 4 para 1 a volume constante, temos:
P4T4 = P1T1
Isso nos dá:
P4 = P1 T4T1

Resposta

As temperaturas em cada vértice do diagrama T1 = T1 T2 = T1 times 4^,gamma - 1 T3 = T2 times P33P1 T4 = T3 times ( 116 )^gamma - 1 são:
Onde é a temperatura inicial, é a pressão inicial, e é a razão dos calores específicos do gás.

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