Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão e que . Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama indicado, em termos de e ;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motor a combustão interna que segue um ciclo Otto, que é um modelo simplificado para entender como esses motores funcionam. O exercício nos dá algumas informações:
A razão de compressão
Estamos lidando com gás ideal
Precisamos encontrar as temperaturas em cada um dos quatro pontos (vértices) do diagrama em termos de , e (a razão dos calores específicos)
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como os processos adiabáticos e isotérmicos, além da equação dos gases ideais. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Ciclo Otto. Ele tem quatro etapas:
Compressão adiabática (1 → 2): o gás é comprimido sem troca de calor.
Adição de calor a volume constante (2 → 3): o calor é adicionado mantendo o volume constante.
Expansão adiabática (3 → 4): o gás se expande sem troca de calor.
Rejeição de calor a volume constante (4 → 1): o calor é removido mantendo o volume constante.
Sabendo disso, vamos relacionar as pressões, volumes e temperaturas nesses pontos.
Passo 3
Vamos começar com a primeira etapa: a compressão adiabática de 1 para 2.
Em um processo adiabático, a relação entre temperatura e volume é dada por:
Então, para os pontos 1 e 2:
Podemos reescrever isso para encontrar :
Passo 4
Sabemos que a razão de compressão é . No ciclo Otto, e . Então, .
Substituindo na equação de :
Passo 5
Agora, vamos para o ponto 2 para 3, onde ocorre a adição de calor a volume constante. Nesse processo, a relação entre pressão e temperatura é:
Então:
Como , temos:
Passo 6
No processo de expansão adiabática de 3 para 4, aplicamos novamente a relação adiabática:
Sabendo que e :
Passo 7
Por fim, no processo de rejeição de calor de 4 para 1 a volume constante, temos:
Isso nos dá:
Resposta
As temperaturas em cada vértice do diagrama são:
Onde é a temperatura inicial, é a pressão inicial, e é a razão dos calores específicos do gás.