Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(e)
9

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular um limite quando vai para mais infinito, envolvendo uma fração de polinômios. O conteúdo aqui é sobre limites no infinito e comportamento de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos calcular:
Aqui, no numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

O próximo passo é usar a regra dos limites de funções racionais no infinito. Essa regra diz que quando vai para mais infinito, se o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso:
  • Grau do numerador: 2
  • Grau do denominador: 3
Como 3 é maior que 2, de acordo com a regra, o limite é zero.

Resposta

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Uma massa de de nitrogênio ( e massa molecular igual a ) inicialmente à temperatura de e pressão de sofre as seguintes transformações:
: compressão isotérmica reversível até que ;
: compressão adiabática reversível até que .
represente as duas transformações no plano e no plano .
Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica do gás ocorreu a e a compressão isotérmica a . Durante a expansão, 500 cal de energia térmica foram transferidas para o gás. Determine: o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica;
Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão e que . Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama indicado, em termos de e ;
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(f)
1