Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(e)
9
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular um limite quando
vai para mais infinito, envolvendo uma fração de polinômios. O conteúdo aqui é sobre limites no infinito e comportamento de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos calcular:
Aqui, no numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
O próximo passo é usar a regra dos limites de funções racionais no infinito. Essa regra diz que quando
vai para mais infinito, se o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 3
Como 3 é maior que 2, de acordo com a regra, o limite é zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Uma massa de
de nitrogênio (
e massa molecular igual a
) inicialmente à temperatura de
e pressão de
sofre as seguintes transformações:
: compressão isotérmica reversível até que
;
: compressão adiabática reversível até que
.
represente as duas transformações no plano e no plano
.
represente as duas transformações no plano
Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica do gás ocorreu a
e a compressão isotérmica a
. Durante a expansão, 500 cal de energia térmica foram transferidas para o gás. Determine: o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica;
Um motor a combustão interna de gasolina descreve um ciclo que pode ser aproximado pelo ciclo Otto. Suponha gás ideal como substância de trabalho, uma razão de compressão
e que
. Calcule a temperatura em cada um dos vértices do diagrama
indicado, em termos de
e
;
Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(f)
1
(f)
1