Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(e)
9
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular um limite quando
vai para mais infinito, envolvendo uma fração de polinômios. O conteúdo aqui é sobre limites no infinito e comportamento de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos calcular:
Aqui, no numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
O próximo passo é usar a regra dos limites de funções racionais no infinito. Essa regra diz que quando
vai para mais infinito, se o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso:
- Grau do numerador: 2
- Grau do denominador: 3
Como 3 é maior que 2, de acordo com a regra, o limite é zero.