Calcule os seguintes limites: (0,5 pto cada item)
(e) lim x +infty 3 x^2-7 x+
56 x^3-8 x+
9

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular um limite quando vai para mais infinito, envolvendo uma fração de polinômios. O conteúdo aqui é sobre limites no infinito e comportamento de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos calcular:
limx to +infty 3x^2 - 7x + 956x^3 - 8x + 9
Aqui, no numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

O próximo passo é usar a regra dos limites de funções racionais no infinito. Essa regra diz que quando vai para mais infinito, se o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira ficar cada vez menor.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso:
  • Grau do numerador: 2
  • Grau do denominador: 3
Como 3 é maior que 2, de acordo com a regra, o limite é zero.

Resposta

limx to +infty 3x^2 - 7x + 956x^3 - 8x + 9 = 0

Exercícios relacionados