Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica do gás ocorreu a 400 K e a compressão isotérmica a 300 K. Durante a expansão, 500 cal de energia térmica foram transferidas para o gás. Determine: o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que tá rolando aqui. A gente tem um ciclo de Carnot, que é tipo um “ciclo perfeito” em termodinâmica, e nele ocorre duas etapas principais: uma expansão isotérmica (a temperatura fica constante) a 400 K e uma compressão isotérmica a 300 K. Durante a expansão, 500 calorias de energia térmica foram transferidas para o gás. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho o gás realizou nessa expansão isotérmica. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de processos isotérmicos e a relação entre calor e trabalho nesses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo isotérmico. “Isotérmico” significa que a temperatura permanece constante durante o processo. Em termodinâmica, quando um gás passa por um processo isotérmico, a variação da energia interna (ΔU) é zero. Isso porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.
A equação geral da primeira lei da termodinâmica é:
De
Onde:
  • ΔU é a variação da energia interna,
  • Q é o calor trocado,
  • W é o trabalho realizado.
Como ΔU = 0 (porque o processo é isotérmico), a equação fica:
0 = Q - W implies W = Q
Isso nos diz que, em um processo isotérmico, o trabalho realizado pelo gás é igual ao calor trocado.

Passo 3

Agora, aplicando isso ao nosso caso específico: durante a expansão isotérmica a 400 K, 500 calorias de energia térmica foram transferidas para o gás. Segundo a equação acima, o trabalho realizado pelo gás (W) durante esse processo é igual ao calor (Q) absorvido.
Então:
W = Q = 500 cal

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é de 500 cal.

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