Uma massa de 0.2 kg de nitrogênio ( gamma=1.4 e massa molecular igual a 28 g / mol ) inicialmente à temperatura de 15^circ C e pressão de 1 atm sofre as seguintes transformações:
1 2 : compressão isotérmica reversível até que V2=V1 / 2;
2 3 : compressão adiabática reversível até que V3=V1 / 4.
represente as duas transformações no plano P V e no plano T S.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma massa de nitrogênio de 0.2 kg que passa por duas transformações: primeiro, uma compressão isotérmica (temperatura constante) onde o volume é reduzido pela metade, e depois uma compressão adiabática (sem troca de calor) onde o volume é reduzido para um quarto do original. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica como leis dos gases, transformações isotérmicas e adiabáticas, além de saber como representar esses processos nos diagramas P V e T S.

Passo 2

Vamos começar determinando a condição inicial. A massa de nitrogênio é 0.2 kg e a massa molecular é 28 g/mol. Primeiro, precisamos encontrar o número de mols ( n):
n = massamassa mo<=cular = 200 g28 g/mol approx 7.14 mol

Passo 3

Convertendo a temperatura inicial de 15^circ C para Kelvin:
T1 = 15 + 273.15 = 288.15 K
A pressão inicial é 1 atm, e vamos usar a constante dos gases R = 0.0821 L cdot atm/(mol cdot K).

Passo 4

Na transformação isotérmica ( 1 2), a temperatura permanece constante. Usamos a lei dos gases ideais:
P1 V1 = P2 V2
Sabemos que V2 = V12, então:
P2 = 2 P1 = 2 atm

Passo 5

Agora, na transformação adiabática ( 2 3), não há troca de calor ( Q = 0). A relação entre pressão e volume para processos adiabáticos é:
P V^gamma = constante
Onde gamma = 1.4 para o nitrogênio. Sabemos que V3 = V14, então:
P2 V2^gamma = P3 V3^gamma
Substituindo V2 = V12 e V3 = V14:
2 times (V12)^1.4 = P3 times (V14)^1.4
Simplificando:
2 times 2^-1.4 V1^1.4 = P3 times 4^-1.4 V1^1.4
Cancelando V1^1.4:
2 times 2^-1.4 = P3 times 4^-1.4
Resolvendo para P3:
P3 = 2 times 2^-1.4 times 4^1.4 = 2 times 2^-1.4 times (2^2)^1.4 = 2 times 2^-1.4 times 2^2.8 = 2 times 2^1.4 = 2^2.4 approx 5.28 atm

Passo 6

Agora, vamos representar as transformações nos diagramas P V e T S.
Diagrama P V:
  • Processo 1 2 (Isotérmico): É uma curva hiperbólica decrescente, já que P V = constante.
  • Processo 2 3 (Adiabático): Também é uma curva hiperbólica, mas mais inclinada que o processo isotérmico.
Diagrama T S:
  • Processo 1 2 (Isotérmico): Linha horizontal, já que a temperatura é constante e, portanto, a entropia não muda.
  • Processo 2 3 (Adiabático): Linha vertical, pois não há troca de calor e a entropia permanece constante.

Resposta

Após as duas transformações, a pressão final é aproximadamente 5.28 atm. As transformações no diagrama P V são representadas por curvas hiperbólicas decrescentes para o processo isotérmico e mais inclinadas para o adiabático. No diagrama T S, o processo isotérmico aparece como uma linha horizontal e o adiabático como uma linha vertical.

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