Uma massa de
de nitrogênio (
e massa molecular igual a
) inicialmente à temperatura de
e pressão de
sofre as seguintes transformações:
: compressão isotérmica reversível até que
;
: compressão adiabática reversível até que
.
represente as duas transformações no plano
e no plano
.
represente as duas transformações no plano
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma massa de nitrogênio de
que passa por duas transformações: primeiro, uma compressão isotérmica (temperatura constante) onde o volume é reduzido pela metade, e depois uma compressão adiabática (sem troca de calor) onde o volume é reduzido para um quarto do original. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica como leis dos gases, transformações isotérmicas e adiabáticas, além de saber como representar esses processos nos diagramas
e
.
Passo 2
Vamos começar determinando a condição inicial. A massa de nitrogênio é
e a massa molecular é
. Primeiro, precisamos encontrar o número de mols (
):
Passo 3
Convertendo a temperatura inicial de
para Kelvin:
A pressão inicial é
, e vamos usar a constante dos gases
.
Passo 4
Na transformação isotérmica (
), a temperatura permanece constante. Usamos a lei dos gases ideais:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, na transformação adiabática (
), não há troca de calor (
). A relação entre pressão e volume para processos adiabáticos é:
Onde
para o nitrogênio. Sabemos que
, então:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Cancelando
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos representar as transformações nos diagramas
e
.
Diagrama
:
- Processo
(Isotérmico): É uma curva hiperbólica decrescente, já que . - Processo
(Adiabático): Também é uma curva hiperbólica, mas mais inclinada que o processo isotérmico.
Diagrama
:
- Processo
(Isotérmico): Linha horizontal, já que a temperatura é constante e, portanto, a entropia não muda. - Processo
(Adiabático): Linha vertical, pois não há troca de calor e a entropia permanece constante.
Resposta
Após as duas transformações, a pressão final é aproximadamente
. As transformações no diagrama
são representadas por curvas hiperbólicas decrescentes para o processo isotérmico e mais inclinadas para o adiabático. No diagrama
, o processo isotérmico aparece como uma linha horizontal e o adiabático como uma linha vertical.