Calcule os seguintes limites: (0,5 pto cada item)
(a) lim x 1 2 x^2+3 x-5
x-1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 2(1)^2 + 3(1) - 51 - 1 = 2 + 3 - 50 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Hmm, isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador 2x^2 + 5x - 2x - 5 = (2x^2 + 5x) - (2x + 5) = x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (x - 1)(2x + 5) . Para isso, precisamos fatorar o polinômio ou encontrar uma expressão que tenha como fator, já que o denominador é . Vamos tentar fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 1)(2x + 5)x - 1
Perceba que o termo 2x + 5 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que ):

Passo 5

Agora, a expressão está simplificada para limx 1 (2x + 5) = 2(1) + 5 = 7 . Podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é igual a .

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