Calcule os seguintes limites:
pto cada item)
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Hmm, isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Para isso, precisamos fatorar o polinômio ou encontrar uma expressão que tenha
como fator, já que o denominador é
. Vamos tentar fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o polinômio:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que
):
Passo 5
Agora, a expressão está simplificada para
. Podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é igual a
.