Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(a)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente:
Hmm, isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador . Para isso, precisamos fatorar o polinômio ou encontrar uma expressão que tenha como fator, já que o denominador é . Vamos tentar fatorar:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que ):

Passo 5

Agora, a expressão está simplificada para . Podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é igual a .

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