Obtenha o campo magnético de uma carga
em movimento com velocidade constante de magnitude
. Como são as linhas de campo? Como elas se alteram à mediada que a carga
vai mudando de posição? Como o campo magnético se altera quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz?
vai mudando de posição? Como o campo magnético se altera quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde precisamos encontrar o campo magnético gerado por uma carga positiva
que está se movendo com uma velocidade constante
. Para isso, vamos usar conceitos de campos elétricos e magnéticos, especialmente a Lei de Biot-Savart e a relação entre movimento de cargas e campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma carga em movimento gera um campo magnético. A Lei de Biot-Savart nos ajuda a calcular esse campo para cargas em movimento. A fórmula básica para o campo magnético
devido a uma carga
que se move com velocidade
é:
Aqui,
é a permeabilidade magnética do vácuo,
é o vetor posição do ponto onde estamos calculando o campo em relação à carga.
Passo 3
Vamos agora analisar as linhas de campo magnético. As linhas de campo magnético geradas por uma carga em movimento formam círculos ao redor da direção do movimento da carga. Isso ocorre porque o produto vetorial
determina a direção do campo, que é perpendicular tanto à velocidade da carga quanto ao vetor posição.
Passo 4
À medida que a carga se move, suas posições mudam, e, consequentemente, as linhas de campo magnético também mudam. As linhas de campo se deslocam na direção do movimento da carga, mantendo sempre a forma circular ao redor da direção da velocidade. Isso significa que se a carga estiver se movendo em linha reta, as linhas de campo magnético seguirão essa trajetória de forma contínua.
Passo 5
Agora, vamos considerar o caso em que a velocidade da carga se aproxima da velocidade da luz,
. À medida que
, o campo magnético
aumenta, já que ele é diretamente proporcional à velocidade
. No entanto, devido à relatividade, a percepção do campo magnético também muda. As linhas de campo tornam-se mais comprimidas na direção perpendicular ao movimento, e há efeitos adicionais como a dilatação do campo elétrico.
Resposta
O campo magnético
de uma carga
em movimento com velocidade constante
é dado por:
As linhas de campo magnético formam círculos ao redor da direção do movimento da carga e se deslocam conforme a carga se move. Quando a velocidade da carga se aproxima da velocidade da luz, o campo magnético aumenta e as linhas de campo tornam-se mais comprimidas perpendicularmente ao movimento, refletindo os efeitos relativísticos.