Obtenha o campo magnético de uma carga em movimento com velocidade constante de magnitude . Como são as linhas de campo? Como elas se alteram à mediada que a carga
vai mudando de posição? Como o campo magnético se altera quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletromagnetismo onde precisamos encontrar o campo magnético gerado por uma carga positiva que está se movendo com uma velocidade constante . Para isso, vamos usar conceitos de campos elétricos e magnéticos, especialmente a Lei de Biot-Savart e a relação entre movimento de cargas e campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma carga em movimento gera um campo magnético. A Lei de Biot-Savart nos ajuda a calcular esse campo para cargas em movimento. A fórmula básica para o campo magnético devido a uma carga que se move com velocidade é:
Aqui, é a permeabilidade magnética do vácuo, é o vetor posição do ponto onde estamos calculando o campo em relação à carga.

Passo 3

Vamos agora analisar as linhas de campo magnético. As linhas de campo magnético geradas por uma carga em movimento formam círculos ao redor da direção do movimento da carga. Isso ocorre porque o produto vetorial determina a direção do campo, que é perpendicular tanto à velocidade da carga quanto ao vetor posição.

Passo 4

À medida que a carga se move, suas posições mudam, e, consequentemente, as linhas de campo magnético também mudam. As linhas de campo se deslocam na direção do movimento da carga, mantendo sempre a forma circular ao redor da direção da velocidade. Isso significa que se a carga estiver se movendo em linha reta, as linhas de campo magnético seguirão essa trajetória de forma contínua.

Passo 5

Agora, vamos considerar o caso em que a velocidade da carga se aproxima da velocidade da luz, . À medida que , o campo magnético aumenta, já que ele é diretamente proporcional à velocidade . No entanto, devido à relatividade, a percepção do campo magnético também muda. As linhas de campo tornam-se mais comprimidas na direção perpendicular ao movimento, e há efeitos adicionais como a dilatação do campo elétrico.

Resposta

O campo magnético de uma carga em movimento com velocidade constante é dado por:
As linhas de campo magnético formam círculos ao redor da direção do movimento da carga e se deslocam conforme a carga se move. Quando a velocidade da carga se aproxima da velocidade da luz, o campo magnético aumenta e as linhas de campo tornam-se mais comprimidas perpendicularmente ao movimento, refletindo os efeitos relativísticos.

Exercícios relacionados

Mostre que o produto escalar entre os campos elétrico e magnético num certo ponto do espaço-tempo independe do referencial inercial.
Considere um fio infinito ao longo do eixo x. Este fio possui seção transversal e é percorrido por uma corrente elétrica indo para a esquerda, decorrente do movimento dos elétrons para a direita com velocidade média igual a
onde é a densidade das cargas negativas em módulo. O fio é eletricamente neutro, de modo que a densidade das cargas positivas, que estão em repouso, também é igual a . Determine o campo magnético desse fio da seguinte forma:
a) considere (S) o referencial no qual o fio (e as cargas positivas) estão em repouso e (S
b) determine o campo elétrico das cargas positivas em (S) (use lei de Gauss: fluxo do campo elétrico carga interna (no sistema Gaussiano));
c) determine o campo elétrico das cargas negativas no referencial (
e) Some o resultado com o campo elétrico das cargas positivas e analise o que sobra: você deve encontrar exatamente o campo magnético que você poderia ter calculado usando a lei de Ampère: . onde é a corrente que atravessa o contorno ao redor do fio.
Calcule os seguintes limites: pto cada item)
(a)
Mergulha-se de chumbo à em de água à , contida num calorímetro. Calcule a variação de entropia do sistema até atingir o equilíbrio térmico.