Mergulha-se 0.2 kg de chumbo à T1=400 K em 0.25 kg de água à T2=300 K, contida num calorímetro. Calcule a variação de entropia do sistema até atingir o equilíbrio térmico.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 0,2 kg de chumbo a uma temperatura de sendo misturado com 0,25 kg de água a dentro de um calorímetro. O objetivo é calcular a variação de entropia do sistema até que as temperaturas se igualem. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente de calorimetria e entropia, além das capacidades térmicas específicas do chumbo e da água.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a temperatura de equilíbrio mPb cdot cPb cdot (T1 - Teq) = mág cdot cág cdot (Teq - T2) após o chumbo e a água alcançarem o equilíbrio térmico. Para isso, usamos a conservação da energia, onde o calor perdido pelo chumbo será igual ao calor ganho pela água.
A fórmula para isso é:
áá
onde:
  • é a massa,
  • é a capacidade térmica específica,
  • são as temperaturas.

Passo 3

Precisamos dos valores das capacidades térmicas específicas:
  • Para o chumbo ( ):
  • Para a água ( á): á

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0,2 cdot 128 cdot (400 - Teq) = 0,25 cdot 4186 cdot (Teq - 300)
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Calculando os produtos:
25,6 cdot (400 - Teq) = 1046,5 cdot (Teq - 300)
Distribuindo:
25,6 cdot 400 - 25,6 cdot Teq = 1046,5 cdot Teq - 1046,5 cdot 300
10240 - 25,6 Teq = 1046,5 Teq - 313950

Passo 6

Reunindo os termos com 10240 + 313950 = 1046,5 Teq + 25,6 Teq de um lado e os constantes do outro:
324190 = 1072,1 Teq
Teq = 3241901072,1 approx 302 , K

Passo 7

Agora que temos a temperatura de equilíbrio, precisamos calcular a variação de entropia para cada substância e depois somar.
A variação de entropia é dada por:
De

Passo 8

Calculando para o chumbo:
De
De

Passo 9

Calculando para a água:
Deá
Deá

Passo 10

Somando as variações de entropia:
Deá

Resposta

A variação de entropia do sistema até atingir o equilíbrio térmico é aproximadamente .

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