Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites e usar algumas propriedades das funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma função é contínua no ponto que estamos analisando, o limite dela nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. A função logarítmica natural,
, é contínua para todos os
. No nosso caso, a função dentro do logaritmo é
.
Passo 3
Vamos verificar o que acontece com
quando
se aproxima de
. Substituindo
por
e
por
, temos:
Então, quando
,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a função logarítmica nesse limite. Sabemos que
. Então:
Como a função
é contínua em
, podemos concluir que o limite da função
quando
é
.
Resposta
O limite é igual a
.