Calcule os seguintes limites do tipo C0 : lim x -1 x^3-1raizx^4-2 x^2+1

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Vamos precisar usar conceitos de limites, polinômios e raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2 . Substituindo por , temos:
Então, o numerador tende a .

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador: (-1)^4 - 2(-1)^2 + 1 = 1 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 . Substituindo por :
Então, o denominador tende a .

Passo 4

Estamos com um limite no formato , onde é uma constante. Isso geralmente indica que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 5

Vamos analisar os sinais. O numerador é (negativo) e o denominador está se aproximando de de forma positiva (pois a raiz quadrada sempre dá valor não negativo).

Passo 6

Como temos uma constante negativa dividida por um número que está se aproximando de zero de forma positiva, o resultado será negativo e muito grande.

Resposta

lim x -1 x^3-1raizx^4-2 x^2+1 = -infty

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