Calcule os seguintes limites: O que significa dizer que
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular alguns limites e, especificamente, para entender o que significa dizer que
. Vamos falar sobre limites de sequências e o que acontece quando uma sequência cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma sequência. Imagine que você tem uma sequência de números, como
. O limite dessa sequência, quando
tende ao infinito, nos diz para onde os termos da sequência estão se aproximando conforme
fica maior e maior.
Matematicamente, escrevemos isso como:
onde
é o valor para o qual os termos da sequência estão convergindo.
Passo 3
Agora, quando dizemos que
, estamos dizendo que os termos da sequência ficam cada vez maiores sem um limite específico. Em outras palavras, à medida que
aumenta,
cresce sem parar e não se aproxima de nenhum número finito.
Isso significa que:
- Para qualquer número grande que você escolher, existe um ponto na sequência além do qual todos os termos são maiores que esse número.
- A sequência não se estabiliza em um valor específico, mas continua aumentando indefinidamente.
Por exemplo, considere a sequência
. Conforme
cresce,
também cresce sem parar:
Resposta
Dizer que
significa que os termos da sequência
aumentam indefinidamente conforme
cresce, ou seja, eles ficam cada vez maiores sem limites finitos.
Exercícios relacionados
Se
é um número real tal que
, calcule o valor de
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
©
©
Determine se a função
é contínua no número
dado. Calcule
e
, se existirem, e determine se
é derivável em
.
Encontre a derivada da função dada.
(b)
(b)