Calcule os seguintes limites: O que significa dizer que lim n infty an=infty ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular alguns limites e, especificamente, para entender o que significa dizer que lim n infty an = infty. Vamos falar sobre limites de sequências e o que acontece quando uma sequência cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma sequência. Imagine que você tem uma sequência de números, como a1, a2, a3, dots. O limite dessa sequência, quando n tende ao infinito, nos diz para onde os termos da sequência estão se aproximando conforme n fica maior e maior.
Matematicamente, escrevemos isso como:
limn to infty an = L
onde L é o valor para o qual os termos da sequência estão convergindo.

Passo 3

Agora, quando dizemos que lim n infty an = infty, estamos dizendo que os termos da sequência ficam cada vez maiores sem um limite específico. Em outras palavras, à medida que n aumenta, an cresce sem parar e não se aproxima de nenhum número finito.
Isso significa que:
  • Para qualquer número grande que você escolher, existe um ponto na sequência além do qual todos os termos são maiores que esse número.
  • A sequência não se estabiliza em um valor específico, mas continua aumentando indefinidamente.
Por exemplo, considere a sequência an = n. Conforme n cresce, an também cresce sem parar:
limn to infty n = infty

Resposta

Dizer que lim n infty an = infty significa que os termos da sequência an aumentam indefinidamente conforme n cresce, ou seja, eles ficam cada vez maiores sem limites finitos.

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