Se x é um número real tal que x^2 - x - 1 = 0, calcule o valor de x^3 - 2x + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação do segundo grau: . O que a gente precisa encontrar é o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre como manipular equações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação para encontrar em termos de . Podemos rearranjar a equação assim:
Isso vai nos ajudar a simplificar expressões que envolvem .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que . Substituindo pela expressão que encontramos:
Mas já sabemos que , então substituindo de novo:

Passo 4

Com isso, agora podemos calcular a expressão que queremos: . Substituindo pela expressão que encontramos:
Simplificando:

Resposta

O valor de é 2.

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