Encontre a derivada da função dada.
(b) g(x) = (2*x^4 + 8*x^2 + 1)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra da Cadeia. Vamos chamar a parte interna da função de e a parte externa de . Assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :
Em seguida, a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Passo 5

Por fim, substituímos de volta na expressão para obter a derivada completa:

Resposta

A derivada da função é:

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