Encontre a derivada da função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a Regra da Cadeia. Vamos chamar a parte interna da função de
e a parte externa de
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta na expressão para obter a derivada completa:
Resposta
A derivada da função
é: