Calcule os seguintes limites do tipo :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função que é do tipo , onde é uma constante. Especificamente, temos:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador, que é . Sabemos que exponencial é uma função contínua, então quando se aproxima de 3, se aproxima de . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Podemos fatorar essa expressão para facilitar a análise:
Então, o denominador é .

Passo 4

Vamos calcular o limite do denominador quando se aproxima de 3:
Então, o denominador está se aproximando de 0.

Passo 5

Agora, juntando as informações do numerador e do denominador, temos que a expressão do limite está se tornando . Isso nos indica que estamos diante de uma situação onde temos uma constante dividida por um número que está se aproximando de zero.

Passo 6

Quando uma constante positiva é dividida por um número que se aproxima de zero, o resultado tende para o infinito positivo. Matemáticamente, isso é representado por:
No nosso caso, , que é positivo.

Resposta

Portanto, o limite é:

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