Calcule os seguintes limites do tipo
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função que é do tipo
, onde
é uma constante. Especificamente, temos:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador, que é
. Sabemos que exponencial é uma função contínua, então quando
se aproxima de 3,
se aproxima de
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Podemos fatorar essa expressão para facilitar a análise:
Então, o denominador é
.
Passo 4
Vamos calcular o limite do denominador quando
se aproxima de 3:
Então, o denominador está se aproximando de 0.
Passo 5
Agora, juntando as informações do numerador e do denominador, temos que a expressão do limite está se tornando
. Isso nos indica que estamos diante de uma situação onde temos uma constante dividida por um número que está se aproximando de zero.
Passo 6
Quando uma constante positiva é dividida por um número que se aproxima de zero, o resultado tende para o infinito positivo. Matemáticamente, isso é representado por:
No nosso caso,
, que é positivo.
Resposta
Portanto, o limite é:
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