Calcule os seguintes limites trigonométricos: .

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite trigonométrico . Isso está dentro do conteúdo de limites na trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar o limite básico .

Passo 2

Primeiro, vamos notar que temos no numerador. A ideia é ajustar a expressão para usar o limite básico que eu mencionei. Podemos reescrever a fração assim:

Passo 3

Agora, vamos separar isso em duas partes. A primeira parte é exatamente do tipo do limite básico que sabemos que vale 1 quando se aproxima de 0:

Passo 4

A segunda parte pode ser simplificada cancelando o :

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes. O limite da primeira parte é 1 e a segunda parte é . Então:

Resposta

O limite é .

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Exercícios Propostos
Questão 4
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas: .
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas: .