Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
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Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado: temos a função
e precisamos encontrar suas assíntotas horizontais e verticais. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções racionais e suas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, já que nesses pontos a função não está definida.
Então, resolvemos:
Portanto, a assíntota vertical está em
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador:
- Se o grau do numerador for menor que o do denominador, a assíntota horizontal é
. - Se os graus forem iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, não há assíntota horizontal (pode haver uma oblíqua).
No nosso caso, tanto o numerador
quanto o denominador
são de grau 1 (grau igual).
Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
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Calcule os seguintes limites trigonométricos:
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Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
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Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
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