Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas: .

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado: temos a função e precisamos encontrar suas assíntotas horizontais e verticais. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções racionais e suas assíntotas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, já que nesses pontos a função não está definida.
Então, resolvemos:
Portanto, a assíntota vertical está em .

Passo 3

Agora, vamos determinar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador:
  • Se o grau do numerador for menor que o do denominador, a assíntota horizontal é .
  • Se os graus forem iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, não há assíntota horizontal (pode haver uma oblíqua).
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador são de grau 1 (grau igual).
Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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Calcule os seguintes limites trigonométricos: .
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas: .
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