Calcule os seguintes limites usando L Hôpital, quando possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver isso. A regra é útil quando temos uma forma indeterminada, como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se obtemos uma forma indeterminada:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em
, temos uma forma
, o que nos permite aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se:
então podemos calcular:
desde que as derivadas existam e o limite à direita exista ou seja infinito.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 6
Vamos substituir
na nova expressão:
Passo 7
Agora, temos:
Resposta
O limite quando
se aproxima de
é
.
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Uma xícara de café quente tem a temperatura de
em uma sala mantida a
. Depois de meia hora, o chocolate quente esfriou para
. Quando o café terá esfriado para
?
Usando o Teorema de Green calcule:
é a fronteira da região
orientada no sentido anti-horário.
Usando o Teorema de Green calcule:
é a curva circunferênca
, percorrida no sentido horário.
Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função